Hirzebruch Surface

释义 Definition

Hirzebruch surface（Hirzebruch 曲面）：代数几何与复几何中的一类有理（rational）代数曲面，通常记作 \(\mathbb{F}_n\)（\(n\ge 0\)）。它可以看作是射影直线 \(\mathbb{P}^1\) 上的一个射影化的秩 2 向量丛：\(\mathbb{F}_n \cong \mathbb{P}(\mathcal{O}\oplus \mathcal{O}(n))\)。直观上，它是一种典型的纤维为 \(\mathbb{P}^1\) 的“有理直纹曲面（ruled surface）”。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈhɪrtsəbrʊk ˈsɜːrfɪs/

词源 Etymology

该术语以德国数学家 Friedrich Hirzebruch（弗里德里希·希策布鲁赫） 命名；“surface” 在数学中常指二维流形或二维代数簇。Hirzebruch 曲面在分类理论、直纹曲面与环面几何/扇形几何（toric geometry）中非常常见。

例句 Examples

A Hirzebruch surface \(\mathbb{F}_n\) is a ruled surface over \(\mathbb{P}^1\).
Hirzebruch 曲面 \(\mathbb{F}_n\) 是 \(\mathbb{P}^1\) 上的一类直纹曲面。

In toric geometry, the fan of a Hirzebruch surface encodes its divisor classes and intersection numbers.
在扇形几何（toric geometry）中，Hirzebruch 曲面的扇形（fan）可编码其除子类与交数。

相关词 Related Words

• Ruled Surface
• Algebraic Surface
• Complex Surface
• Toric Variety
• Projective Space
• Vector Bundle
• Fibration
• Divisor

文学与著作中的用例 Literary Works

• Friedrich Hirzebruch, Topological Methods in Algebraic Geometry（讨论与其命名相关的几何与拓扑方法背景）
• William Fulton, Introduction to Toric Varieties（以扇形语言介绍并常以 Hirzebruch 曲面作经典例子）
• Phillip Griffiths & Joseph Harris, Principles of Algebraic Geometry（在复代数曲面与相关结构中提及/使用此类曲面）
• Robin Hartshorne, Algebraic Geometry（在代数曲面与直纹曲面相关讨论中出现）
• Rick Miranda, The Basic Theory of Elliptic Surfaces（在曲面与纤维结构语境下常引用相关例子）